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Zahl 01089 in Alltag und Sprache
1
1089-Phänomen (W3)
Beh.:
Sei xyz eine 3-stellige natürliche Zahl zur Basis 10 mit (o.b.d.A) x größer als z, und gedreht(xyz):= zyx, dann gilt:
(xyz - zyx) + gedreht(xyz - zyx) = 1089
Hinweis zum folgenden Beweis:
1 * 1-Euro-Stück = 1 * 100-Cent-Stück = 10 * 10-Cent-Stücke
und
1 * 10-Cent-Stück = 10 * 1-Cent-Stücke
Bew:
1000er 100er 10er 1er
x y z
--------------------------------------------------------
ist gleich x-1 (y-1)+10 z+10 (x*100 = (x-1)*100 + 10*10 und y*10 = (y-1)*10 + 10*1)
minus z y x
--------------------------------------------------------
ist gleich x-z-1 9 z+10-x
plus "gedreht" z+10-x 9 x-z-1
--------------------------------------------------------
ist gleich 9 18 9
--------------------------------------------------------
ist gleich 9+1 8 9
--------------------------------------------------------
ist gleich 1 0 8 9
--------------------------------------------------------
q.e.d.
Beispiel 1000er 100er 10er 1er
4 3 2
--------------------------------------------------------
ist gleich 4-1 (3-1)+10 2+10 (4*100 = 3*100 + 10*10 und 3*10 = 2*10 + 10*1)
minus 2 3 4
--------------------------------------------------------
ist gleich 1 9 8
plus "gedreht" 8 9 1
--------------------------------------------------------
ist gleich 9 18 9 (18*10 = 1*100 + 8*10)
--------------------------------------------------------
ist gleich 10 8 9 (10*10 = 1*100 + 0*10)
--------------------------------------------------------
ist gleich 1 0 8 9
--------------------------------------------------------
Erstellt: 2011-08
A
B
C
D
E
F
G
H
h2g2
Number 01089
(E?)(L?) http://h2g2.com/dna/h2g2/Search?searchstring=1089&searchtype=goosearch&showapproved=1&go.x=14&go.y=14
- Cork, Republic of Ireland
- Yorkshire's Castles: Richmond Castle
Erstellt: 2011-12
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Zahl 01089 in Alltag und Sprache
Erstellt: 2011-10
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Zahl 01089 in Alltag und Sprache
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1089 (IT)
A
Acheson, David (Autor)
1089 oder das Wunder der Zahlen
Eine Reise in die Welt der Mathematik
(E?)(L1) http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/3866470207/etymologporta-20
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Gebundene Ausgabe: 189 Seiten
Verlag: Anaconda (31. Oktober 2006)
Sprache: Deutsch
Kurzbeschreibung
Eine Reise in die Wunderwelt der Mathematik. Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick: Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also: 782-287 = 495, dann 495+594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer: 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen: ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.
Über den Autor
David Acheson ist Fellow am Jesus College in Oxford und hat mehrere wissenschaftliche sowie populäre Bücher zum Thema Mathematik geschrieben.
Erstellt: 2010-08
Sei o.B.d.A. xyz = x*100 + y*10 + z (mit x > z, damit xyz - zyx > 0)
xyz - zyx
= [(x-1)*100 + (10+y-1)*10 + 10+z] - [z*100 + y*10 + x]
= (x-1-z)*100 + (10+y-1-y)*10 + 10+z-x
= (x-z-1)*100 + 9*10 + 10+z-x
Dieser Wert + seine "Umkehrung" ergib:
[(x-z-1)*100 + 9*10 + (10+z-x)] + [(10+z-x)*100 + 9*10 + (x-z-1)]
= (x-z-1+10+z+x)*100 + 18*10 + (10+z-x+x-z-1)
= 9*100 + (10+8)*10 + 9
= (9+1)*100 + 8*10 + 9
= 1000 + 80 + 9
= 1089
q.e.d.
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